Folytonos dinamikai rendszerek
Feladatgyűjtemény
A feladatgyűjtemény a differenciálegyenletek
stabilitáselmélet témaköréhez készült. Az első rész lineáris rendszerekkel
foglalkozik kettő és három dimenzióban. A második részben a linearizációs és a
Ljapunov-féle direkt módszerrel, valamint nemlineáris rendszerek globális
fázisképével kapcsolatos feladatok kaptak helyet. A harmadik rész periodikus
megoldásokkal és indexelmélettel foglalkozik. A negyedik részben szerepelnek a
stabilis, instabilis, illetve centrális sokasági tételekkel, valamint a
homoklinikus és heteroklinikus pályák megadásával kapcsolatos példák. Az ötödik
részben rendszerek közötti topologikus ekvivalenciákról, ω-határhalmazzal,
vonzó halmazokkal kapcsolatos feladatokról esik szó. Részletesen tárgyaljuk a
trajektóriák végtelenben való viselkedését is. Szinte minden feladatnak
megadjuk a teljes megoldását, és a megoldást sok helyen ábrával is
illusztráljuk. A feladatok kitűzése előtt elméleti összefoglalót adunk. A
nehezebb feladatokat *-gal jelöltük.