"A matematika számomra a tudomány univerzális és adekvát nyelve, amely egyben annak a példája, hogy különböző kultúrákból jövő, más-más háttérrel rendelkező emberek hogyan tudnak egymással kommunikálni és együtt dolgozni" - fogalmazott köszönőbeszédében, amikor 2005-ben megkapta az Amerikai Matematikai Társaság életműdíját.  Gelfand úttörő kutatásokat irányított, tehetséges matematikusok hallgatták legendás szemináriumait, és a matematika révén kapcsolatot teremtett orosz és egyesült államokbeli iskolák között. A csoportelmélet kidolgozása, a modern fizika alapjainak lerakása és integrált geometriai kutatások révén az orvosi képalkotó-eljárások kidolgozásában játszott fontos szerepet.

Israil Gelfand Moszkvába ment a 16 éves korában, 1930-ban, mielőtt középfokú tanulmányai befejezését. Ott volt a számos különböző munkákat, mint az ajtót tartó Lenin könyvtárban, de ő is kezdett tanítani a matematikát.

Sok volt a különböző intézményekben, Moszkvában, ahol matematikát tanított az esti Gelfand és az elemi matematikát tanított különböző ezen intézetek, majd egy kicsit később fejlődik tanítani fejlettebb matematika. Míg ő ezen az estén ő is részt vett tanítás előadást a Moszkvai Egyetem, az első fogás járt, hogy az elmélet a feladatok egy komplex változó által Lavrentev.

Gelfand 1932-ben felvételt nyert hallgatók a kutatás mellett Kolmogorov 's felügyelet. Munkáját a funkcionális elemzés és a volt szerencsés, hogy egy erős iskolában funkcionális elemzés így kapott sok támogatást más, mint a matematikusok AE Plessner és LA Lyusternik. Gelfand ismertette értekezés tézisei funkciók és lineáris szolgáltatók amely 1935-ben jelentős eredményeket, de talán még ennél is fontosabb, hogy a módszereket alkalmazott, tanulás funkcióit normed terek alkalmazásával lineáris funkcionálok velük és klasszikus analízis segítségével tanulmányozza a kapott feladatokat.

Gelfand következő jelentős eredmény volt az elmélet normed kommutatív gyűrűk, amit teremtett és az ő tanult az MTA doktora diplomamunka benyújtott 1938-ban. Mennyire fontos a munka hozta meg, és:

... volt [Gelfand], aki tárt fel az alapvető koncepciója a maximális ideális amelyek lehetővé tették, hogy egyesítsék a korábban koordinálatlan tényeket, valamint hozzanak létre új, érdekes elmélet. Gelfand elmélete normed gyűrűk kiderült Banach között szoros kapcsolat van az általános funkcionális elemzése és klasszikus analízis.

Során az idő, hogy ő E munka megvalósítása során az ő D.Sc., Gelfand tanított a Szovjet Tudományos Akadémia tagja. Azt követően tartott az Akadémián 1935-től 1941-ig volt, amikor kinevezték professzora a Moszkvai Állami Egyetemen.

A közös munka Naimark a korai 1940-es évek, Gelfand dolgozott noncommutative normed gyűrűket egy komplikáltság. Ezek azt mutatták, hogy ezek a gyűrűk, még mindig képviselteti magát, mint egy gyűrű, lineáris szereplők egy Hilbert-tér.

Lehetetlen, hogy nem minden jog a sor, munkához tartozó Gelfand ebben a rövid cikkben. Azonban meg kell említeni néhány fő területe a munkáját. Az egyik fontos terület, amit elkezdett dolgozni az 1940-es évek elején volt az elmélet az ábrázolás nem kompakt csoportok. Ez a munka követően elfogadott, a reprezentációs elmélet véges csoportok Frobenius és Schur és a képviselet elmélete kompakt csoportok Weyl.

Egy másik fontos területe a munkája, hogy a differenciálegyenletek, ahol dolgozott, az inverz Sturm - Liouville probléma. Úgy látta, hogy fontos a munka a Sobolev és Schwartz az elmélet és az általános funkciók és eloszlások, és ő fejlesztette ki ezt az elméletet számos monográfia. Dolgozott a számítógépes matematika, a fejlődő általános módszerek egyenletek megoldására a matematikai fizika numerikus eszközökkel. Ezen a területen ő is dolgozott a különbség szereplőkre.

Gelfand munka képviseletek csoportja elvezette tanulni szerves geometria (a kifejezés miatt Blaschke), ami viszont ő vezette a tanulmányt a Radon át. 1968 és 1972 között Gelfand készített egy sor fontos papírokat a cohomology végtelen dimenziós Lie algebrák.

1958-tól kezdődően Gelfand kezdett érdeklődni a problémák a biológia és az orvostudomány. 1960-ban együtt Fomin és más tudósok, s létrehozta az Intézet Biológiai Fizika a Szovjet Tudományos Akadémia tagja. Különösen ben érdekel a biológia és a sejt is érdekeltté vált a kísérleti munka, valamint az elméleti munka, amelyet az első érdeke. Munkáját a biológia írja le, és az alábbiak szerint:

Alapján a tényleges biológiai eredmények, ő fejlesztett fontos általános elvek a szervezet ellenőrző összetett multi-sejt rendszerek. Ezeket a gondolatokat, eltekintve a biológiai jelentősége szolgált kiindulópontként az új módszerek extremum megtalálása, amelyek sikeresen alkalmazták a problémák röntgen-szerkezeti elemzés, a problémák az elismerés .....

Gelfand érdekeit bizonyára nem korlátozódik a kutatás annak ellenére, hogy hihetetlen nyilvántartás közzétételét követően több mint 500 papírokat a matematika, alkalmazott matematika és a biológia. Ben megalapította a levelezés iskola matematika, amely:

... segített, hogy gazdag matematikai tapasztalatok diákok szerte a Szovjetunióban.

Stílusa a tanítás írja le, és:

Az egyik jellegzetessége a Israil Moiseevic tevékenysége volt a rendkívül szoros kötelék a kutatói munka és a tanítás. Megfogalmazása az új problémák és váratlan kérdésekkel, a tendencia, hogy nézd meg még a jól ismert dolgokat új szempontból jellemzi Gelfand mint tanár, függetlenül attól, hogy egy adott pillanatban ő birtokában van az iskolások egy beszélgetést, vagy saját kollégái.

Gelfand 1973-ben elnyerte a Lenin-rend harmadik alkalommal (és):

A szolgáltatások fejlesztésének a matematika, a képzés a tudományos szakemberek és a megünneplését az ő hatvanadik születésnapjára ...

Ez csak egy a nagyon nagy számú érdemrendet, amelyeket adott Gelfand az évek kiemelkedő hozzájárulást. Ő volt elnöke a moszkvai Mathematical Society közben 1968-70. -Ben választották meg tiszteletbeli tagja az Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia, az American Academy of Arts and Sciences, a Királyi Ír Akadémia, az American Mathematical Society, a London Mathematical Society. Elnyerte számos tiszteletbeli doktori köztük egy sza a University of Oxford.

In 1989-90 Gelfand tanított a Harvard Egyetemen, és 1990-ben ő is tanított a Massachusetts Institute of Technology. Ugyanebben az évben, 1990-ben emigrált az Egyesült Államokba, ahol ő volt Distinguished Visiting Professor at Rutgers. Ő is rendelkezik egy székre a szervezeti egységek a matematika és a biológia a Center for Mathematics, Science, és számítógépes oktatás az Institute for Discrete Mathematics and Computer Science at Rutgers University.

Gelfand 1992-ben létrehozott egy programot az Egyesült Államok hasonló a levelezés iskola matematika, amit futott Oroszországban. A Gelfand Outreach Program:

... elősegíti a matematikai kiválóság középiskolás diákok számára.

Gelfand 1994-ben elnyerte a MacArthur Fellowship a John T és Catherine D. MacArthur Alapítvány. A MacArthur ösztöndíjak a következők:

... no-strings-attached díjakat, amelyek célja a kreativitás előmozdítása érdekében a számos emberi törekvéseket. Az odaítélés Gelfand a $ 375,000, ki kell fizetni öt év alatt.